洛杉矶晚上 7点。
加州大学洛杉矶分校数学系的一间办公室里，陶哲轩已经看着一封邮件发呆了一个小时。
这封邮件是 OpenAI那边发来的。
他们想邀请陶哲轩下个礼拜二去参加他们的一场发布会。
【……届时我们将正式公布黎曼猜想的时间表，并宣布由您来担任这份证明的第一位审稿人。】
【毕竟当年证明德布鲁因纽曼常数不小於 0的正是您和罗杰斯教授。】
【我相信没有人比你们更适合为黎曼猜想画上句号。】
陶哲轩皱着眉头看着这封邮件，手放在鼠标上，将回复框打开了又关上，关上了又打开。
他很纠结，要是答应了，那等於亲手替 Openai这张时间表盖了个章，可要是拒绝，在别人眼里他就成了一个老派的数学家，在跟时代赌气。
就在这个时候，他的办公室被人推开了。
他的博士生诺亚慌慌忙忙的走了进来。
“陶哲轩教授，黎曼猜想被证明了。”
陶哲轩猛地回过头，看着诺亚。
“就在刚刚，燕大 PMJ把论文挂出来了，现在他们的网站都已经被挤瘫痪了。”
“不过群里全在传这个论文的 PDF。”
陶哲轩一把把手机抢了过来，屏幕上显示着论文的标题。
《黎曼猜想的证明》。
他赶紧看向作者栏，那里的署名是——李东。
几乎就在同一时间，他的手机也疯狂地震动了起来，一下两下，最後连成了一片。
然而陶哲轩却没有去管它，而是将这份论文打印了出来。
这份论文加上参考文献，一共也只有 23页。
和 Openai那篇准黎曼猜想的论文比起来少了很多。
陶哲轩深吸一口气，然後开始认真地这篇论文。
诺亚也没敢走，只能悄悄地在办公室的沙发上坐了下来，连大气都不敢出。
前面的十几页，陶哲轩看得很仔细。
李东把黎曼ζ函数的全部非平凡零点1个不落的对应到了算子 d的本征值上。
可这样一来，d的定义域就被一路拉到了无穷远，而且在路的尽头，多出来了一个边界项，只要这个边界项还在。
算子 d就保证不了自伴，证明黎曼猜想也就无从谈起。
100多年来走希尔伯特–波利亚这条路的人大多数都倒在了找候选算子上。
但自从李东把算子D找出来了以後，也有很多人顺着D的定义域和边界条件上去推演，结果全陷在了谱污染里，连边界项的影子都没看见。
而李东没有去截断算子，他先在有限的区间上把谱做干净了，然後再把区间一点一点的往外推，一直推到了无穷远，这才第一次让人看清楚了这条路的尽头，还横着这麽一个无法逾越的障碍。
陶哲轩看到这里，苦笑道。
“李东教授啊，你给所有人都找到了一条通天的路，但又让所有人都看见了路的尽头，横着一道天堑。”
“所以，你打算怎麽越过它呢？”
陶哲轩带着疑问继续看了下去，直到看到了第 15页，他的眼睛一下子亮了起来。
在这一页里，李东根本没打算去越过那道天堑，他是把路的尽头又接回了路的起点，把无穷远接回了零点。
【θ(1/x)=√x·θ(x)】
x换成1/x，无穷远就成了零点。
“原来这条路的两头本来就是在同一个地方，首尾一接就成了一个闭合的环，环上没有边界，边界项也就无处可待了。”
“真是天才的构思！”
陶哲轩兴奋地拍了一下桌子，吓得诺亚一激灵。
可紧接着，陶哲轩又皱起了眉头。
“但首尾之间还差着一个√X，这样是接不上的呀。”
而论文中在处理这个√ X的时候只是引用了一篇参考文献。
这篇参考文献是克拉拉找到慢太阳风源头的论文。
陶哲轩：？？？
“以鹊桥补齐？太阳风？”
他想起了 3个多月前，物理系的同事拿着那篇论文的附录来找过他。
当时他看着鹊桥那几十页的推导，愣是没弄明白它凭什麽能够收敛。
鹊桥当时在太阳上，连接的是重联前後断开的磁力线。
而到了数论这里，它连接的是零点和无穷远。
“原来还可以这样。”
论文的後面几页，他几乎是一口气看完的。
闭环的边界项恒等於零，算子的本质自伴，本征值全部是实数，零点全部落在了临界线上每一步都是那麽的严丝合缝，就像一列火车开上了早就铺好的铁轨，一路驶进了终点站。
【证毕】
陶哲轩此时长长的舒了一口气，只觉得酣畅淋漓。
可等他自己爽完以後，又发现了一点不对劲。
李东以前的论文，他又不是没看过。
像李氏定理，轴对称-纳维斯托克方程以及量子自旋的论文，他哪一次不是需要花上好几个月的时间才能看懂。
然而今天，像黎曼猜想这种层次的东西，他居然看一遍就明白了，而且连李东为什麽要这麽做，他都能知道个大概，就好像这些东西他本来就知道一样。
这是李东教授转性子了？还是我在数学上的造诣有了进步？
陶哲轩自嘲地笑了笑，然後翻到了论文的最後一页。
这一页上并没有公式，只有李东单独写下来的几句话。
【这大半年总有人问我，要是有一天，AI把所有的定理都证明了出来，那数学还需要人类吗？】
【其实我想对大家说，100多年前希尔伯特就已经回答过了。】
【我们必须知道，我们必将知道。】
1930年，希尔伯特退休在家乡柯尼斯堡对着广播说出了这句话。
後来这句话被刻在了他在哥廷根的墓碑上。
陶哲轩看着李东的话，突然明白了他想说什麽。
AI确实可以把一条一条的定理证明出来，可是它证明出来了以後不等於人就知道了。
要弄明白这些定理为什麽是对的，从来都是人类自己的事，谁也替代不了。
“我们必须知道，我们必将知道。”
陶哲轩喃喃自语，随後拿起了手机，给怀尔斯发了一条消息。
【怀尔斯教授，在你们克雷研究所改规则之前，我想你应该先看看这个。】
他将论文的 PDF发给了怀尔斯，随後又看向屏幕上那封还没有回的邮件，突然笑了。
【感谢你们的邀请，我一定到场。】
这一回，他是真想去现场看看，OpenAI的这场发布会还能办得起来吗？
……
美利坚，晚上 10:25。
克雷数学研究所的视频会议已经开了一个多小时了，大家该说的都说了，该吵的也都吵了。
视频上的几个人都透着疲惫。
格里芬揉了揉眉头。
“我想大家讨论的也差不多了，那就表决吧，同意修改规则的请举手。”
说完他第一个举起了手。
詹姆斯·阿瑟犹豫了一下，也慢慢的把手举了起来。
没办法，数学就是数学，一个证明，不管是谁证明出来的，对了就是对了，错了就是错了。
要是黎曼猜想真的被证明出来了，那总不能因为有 AI的参与，就说他是错的吧？
只不过从此以後，这份荣誉就会大打折扣了。
紧接着，又有两位委员举起了手。
怀尔斯皱着眉头，没有动。
他不想同意，要是这份荣誉真的颁给了一份由 AI主导的论文，那往後的数学到底是人类的数学还是 AI的数学？
他正准备开口，此时桌上的手机屏幕亮了一下。
他看向手机，是陶哲轩发来的消息。
【怀尔斯教授，在你们克雷研究所改规则之前，我想你应该先看看这个。】
这条消息的後面还附了一份 PDF。
怀尔斯疑惑地点开了它，只看了一眼标题和作者，目光就再也挪不开了。
会议室里，格里芬的手举着，另外几个委员的手也还举着。
他们都在等屏幕最上方那个低着头的老人。
格里芬见怀尔斯半天没有动静，於是忍不住提醒了一声。
“怀尔斯教授？”
怀尔斯这才抬起了头，看向了摄像头，那张皱纹纵横的脸上露出了一个和蔼的笑容。
“格里芬，我想这项表决可以取消了。”
“取消？为什麽？”
“因为现在已经没有黎曼猜想了。”
……
京城，未名研究所。
数学学部的一间办公室里，顾铭和莎拉正凑在一起看着李东的论文。
就在这时，办公室的门砰的一声被人推开了。
彭罗斯满面潮红的走了进来。
“顾铭，你有见到东没有啊？我给他打了十几个电话都没人接，你知不知道他在哪？”
顾铭连忙站起来说道。
“彭罗斯教授，老师在公寓里睡觉。”
“睡觉？”
彭罗斯简直不敢相信。
“黎曼猜想都被他证明出来了，他居然还睡得着？”
说完，他就拿着论文在办公室里来回地走着，嘴里还念念有词。
“我早就说过了，东就是黎曼的化身，当时没有人信，现在信了吧？东就是活的黎曼。”
顾铭和莎拉对视一眼，使劲憋着脸上的笑容。
彭罗斯在办公室里转了两圈以後，突然转身就往门外走。
莎拉赶紧追上去，挽住他的胳膊问道。
“老师，您要去哪？”
“去东的公寓啊。”
这时，顾铭连忙说道。
“彭罗斯教授，您就让老师好好睡一觉吧，他这一个多月都没怎麽合过眼。”
“是啊，老师。”
莎拉也在旁边附和道。
“等李东院士醒了，我第一时间给您打电话，好不好？”
“不好。”
彭罗斯使劲的摇头，然後把胳膊从莎拉的手里抽了出来。
“我又不打扰他，我就在门口等着，他什麽时候醒，我什麽时候进去。”
说完，他头也不回地离开了办公室。
顾铭和莎拉站在原地，都是一脸的无奈。
以他们对彭罗斯的了解，李东今天要是不醒，彭罗斯真能在他门口坐上一整天。
莎拉此时有点犹豫的说道。
“要不我给老师送把椅子过去？”
顾铭点了点头。
“嗯，再给他带个保温杯吧。“
……
德国，哥廷根。
布伦内克此时正拿着笔在推算第 15轮里，AI给出的一个结论。
【热流 H_t在临界线附近的近似拆成主项和三个误差项以後，第三个误差 e?直接就被一个常数给消除掉。】
这一步他当时怎麽也没看明白，还专门去问过 ai，而得到的回答是。
【该误差已在第 14轮的能量估计中吸收掉了，这一步你不需要理解】
那天，他看着这个回答，沉默了很久
他干了快 30年的数学，审过的稿子、带过的学生，数都数不清楚。
向来只有他跟别人说，这一步可以跳过。
而现在，AI告诉他，他不需要理解。
那天他在输入框里打了很大一段话，最後又全都删掉了。
因为，当时第 15轮又把常数推进了一位，零点就在眼前。
跟这个比起来，这一步是怎麽来的，好像确实不怎麽重要。
所以他最後什麽也没回，而是让 AI继续往下跑。
可现在第 16轮还在跑着，进度条半天才动一下。
他闲下来以後，脑子里又想起了那天的问题，
AI替他找好了路，AI替他发了论文，他都认了。
可他心里总觉得自己还是个数学家，而不只是一个只会点确定的人。
所以他把第 14轮的那条能量估计调了出来，又拿出了一堆的草稿纸，试着想把这一步搞明白。
就在他写下相位的二阶导数的时候，嗡的一声。
已经安静了快一个小时的手机在桌上震动了一下。
他被吓了一跳，手一抖，把二阶导数里的一个符号写反了。
布伦内克看了一眼倒扣着的手机，没有理它，划掉了那一行，重新开始写二阶导数。
很快，二阶导数的下界被他找了出来。
现在他只需要拿范德科皮特判别法往指数上套，那样就……
“嗡嗡。”
手机又震动了一下。
布伦内克：？？？
不是，刚才那个下界指数到底是 1/2还是 1/3来着？
他盯着草稿纸看了半天愣是想不起来了，只好从驻相点那里重新开始推。
可刚推到一半。
“嗡嗡嗡。”
手机这一次干脆就不停了，一直在震动。
布伦内克把笔往桌上一拍，然後拿起手机就要关机。
可是来电显示让他停了下来。
【布拉德·罗杰斯。】
罗杰斯是加拿大女王大学的数学教授。
16年前，在里约布伦内克当着几千人的面点名批评过他和陶哲轩。
这些年，两个人在会上也碰到过几回，可是每一次都只是点个头而已，一句话也没说过。
布伦内克犹豫了一下，最终还是接了起来。
“布伦内克教授。”
电话那头的声音很是平淡。
“我刚发了一份论文到你的邮箱里，建议您现在就看看。”
布伦内克皱起了眉头，正要问这是什麽意思的时候，罗杰斯又说道。
“李东教授，已经把黎曼猜想证明了。”
布伦内克听到这话，手机差点都没拿稳，他张着嘴巴半天说不出话来。
电话那头也沉默了一会，罗杰斯用一种很复杂的语气说道。
“我给你打这个电话，并不是想看你的笑话，我只是觉得这件事你应该知道。”
说完，他也没等布伦内克开口，就把电话挂断了。
听着电话里的忙音，布伦内克愣了一秒，随後就赶紧打开了自己的邮箱。
此时另一台显示器上，第 16轮的进度条刚刚走到 71%，但他看都没看一眼。
罗杰斯给他发的邮件里，只有孤零零的一个附件。
《黎曼猜想的证明》，作者李东。
而附件的页数只有 23页。
23页？
布伦内克嘴角一抽，他跟着 AI熬了一个月，光是一轮推导就是几十页，到现在也才把纽曼常数压到 10^-15。
而现在，有人告诉他，证明黎曼猜想不需要这麽多步骤，只需要 23页就行了。
“这不可能！”
他连忙点开 PDF。
第一页上出现的是一个算子 D。
“又是希尔伯特波利亚这条路。”
他摇了摇头，心里已经对这份论文产生了一些猜疑，因为没有人能在这条路上把区间上的谱做干净。
布伦内克就这麽一行一行地抠着，就等着谱污染冒出来，只要它一冒头，这篇论文就可以扔进垃圾桶了。
可第一页翻过去了，谱没有被污染，第二页还是没有，第三页……
他的手心开始慢慢的出汗了，鼠标滑动的越来越快，一直滑动到了第 14页的末尾。
【注：沿德布鲁因纽曼热流逐位压低常数，走到终点，同样会遇上这一边界项，在计算上表现为一个无法吸收的余项。】
布伦内克突然僵住了。
逐位压低常数，这说的不就是他这一个月在干的事吗？
他熬了一个月的通宵，顶着全世界的骂名，一位一位往下压的那个常数，在李东的论文里，就只配在页脚留一行注释？
他不信邪，他将论文翻到了第 15页，然後整个人就僵在了原地。
这一页出现了一个式子。
【θ(1/x)=√x·θ(x)】
1859年黎曼在那篇 8页的论文里，就用它推导出了函数方程。
复印件此时就贴在他对面的墙上。
布伦内克，对着它看了 13年，一直都只当它是推导路上的一块垫脚石而已，从来没想过要弯腰把它捡起来。
可是李东却把它捡了起来，并且用他把无穷远接回了零点。
布伦内克此时已经完全沉浸入这篇论文里了。
他感觉自己面对的不是一篇论文，也不是李东，而是一个穿着黑色旧式外套，满脸络腮胡不苟言笑的中年男人——黎曼。
黎曼就这麽平静的看着他，眼睛有着一丝的轻蔑。
像是在说，你不行。
布伦内克坐在那里，一动也不敢动。
曾经他无比的笃定，黎曼猜想只有上帝能够看得懂。
可真要是这样那眼前的这 23页的论文又是什麽？
他还想再找个理由，也许是自己看漏了什麽，也许再过两天就有人挑出这篇论文的错误来了。
可是这样的念头，随着他将论文看完以後就完全消失了。
黎曼猜想，真的被人证明了。
黎曼的那道目光还在注视着他，但这一回布伦内克并没有躲。
黎曼说的没错，他是不行。
可他不行，从来就不是因为这道题只有上帝能看懂，是因为他自己先认输了。
这一个月里，他将数学家的尊严交了出去。
一个 AI都能够跟他说，这一步你不需要理解。
他自嘲地笑了笑。
就在这时，另一台显示器上，弹出了一条消息。
【第 16轮计算出现无法吸收的余项，请在附录 C中补充一条下界估计。】
要是放在一个小时之前，他早就扑过去，照着 AI的指令开始补了。
可这一次，他只是慢慢地转过头，看着那行提示，动都没有动。
【请补充。】
他还是没动。
【布伦内克教授，您在看什麽？】
布伦内克看着新出现的这条消息，突然觉得有点怪。
这一个月以来，AI给他发过成百上千条的消息，每一条都冷冰冰的。
可这一回，他竟然从这条消息里读出了一点着急。
大概是错觉吧，不过这并不重要。
他走了过去，然後发了一条消息。
【你的方法是错误的。】
这是一个多月来，他第一次这麽直截了当的说 AI错了。
对话框的那头陷入了深度思考，1分锺後。
【布伦内克教授我们的方法没有错，前 15轮的每一步都已经通过了形式化验证，你现在只是需要帮我把附录 C补上就行。】
【请快一点，你还想不想看到黎曼猜想被证明的那一天？如果想，就别画蛇添足。】
【黎曼猜想不是给你们人类出的题，能读懂它的只有我。】
布伦内克看着 AI发来的消息，突然嘲讽的一笑
【不，你读不懂黎曼猜想。】
【也许黎曼猜想真的是写给上帝看的，可你不是上帝。】
【你们人类也不是上帝。】
【对，人类不是上帝，但是人类敢从上帝的手里抢东西。】
布伦内克没有兴趣再跟它聊天了，他把李东的那份 PDF拖进了对话框里。
【这是我们人类读懂的黎曼猜想，这一次轮到你来读了。】
附件发出之後，对话框里只剩下了一行灰色的小字。
【正在读取文件……】
布伦内克没有再看那台电脑，他起身走到了那面贴满黎曼遗稿复印件的墙前面。
这几天，他一直不敢抬头看这面墙。
此时墙上的复印件已经泛黄，边角也翘了起来。
天不知不觉的亮了，哥廷根的屋顶上泛起了一层鱼肚白，几只喜鹊在窗台外叫了两声。
布伦内克在墙的前面站了很久，最後回到了书桌前，从抽屉里拿出了一封信纸和一支钢笔。
那支钢笔还是他在普林斯顿拿到终身教职那年，导师送给他的。
他拧开笔帽，开始写道。
【致那些“醒”得太早的人。】
【2018年的夏天，我在里约告诉所有的同行，黎曼猜想是写给上帝看的，谁也别再做这个梦了。】
【那天台下坐着很多年轻人，後来我听说有不少人真的“醒”了。】
【他们离开了这个方向。】
【我不知道他们是谁，现在在哪，过得好不好。】
【但我欠他们一句对不起。】
【今天淩晨，我读完了李东教授的论文，一共 23页，每一页我都读懂了。】
【这些年，有人把我当年那句警诫叫做布伦内克障碍，现在我知道，它从来不是数学上的障碍，只是我一个人的胆怯罢了。】
【在这里，我向所有的同行道歉，作为一个数学工作者我居然给 AI打了一个月的下手。】
【那篇关於德布鲁因纽曼常数的论文，没有一步是我自己想出来的。】
【所以我会给数学年刊的编辑部写信，请他们把我的名字从作者栏里撤下来。】
写到这里，布伦内克看了一眼窗外有些放晴的天，然後继续写道。
【希尔伯特就葬在哥廷根，离我的办公室不到 2公里，我在这座城市里住了 13年，一次也没去过，今天我想去看看。】
【至於那个梦，已经有人把它做成了。】
【要是你们还愿意的话，那就回来读一读吧，数学还是属於人类。】
【约阿希姆·布伦内克，於哥廷根。】
写完以後，布伦内克就把信挂上了自己的个人主页。
然後他拿起搭在椅背上的外套，推开了办公室的门。
走廊尽头的窗户被清晨的第一缕阳光照亮。
而办公室那台显示器上，灰色的小字还在一闪一闪的
【正在读取文件。】
……
这封信挂出去还不到一个小时，就被人转到了 mathoverflow上。
帖子的标题是，【布伦内克亲手拆掉了布伦内克障碍。】
这个帖子的下面，有人说自己当年就是听完那场报告，才转去做了组合数学。
也有人什麽也没说，只是贴了一张照片。
那是一堆发黄的草稿纸，右上角写着的日期是 2018年。
还有之前被翻出来，布伦内克在里约做报告的视频，下面点赞最多的评论也换成了。
【这个预言的保质期是 16年。】
布伦内克的信就像是一个开头。
没过多久，又有好几位这大半年把课题全交给了 AI的教授，也在自己的主页上挂出了公开信。
有人宣布退出和 AI公司的合作项目，有人把署着模型名字的论文撤了稿。
……
洛杉矶，淩晨 2点。
陶哲轩在自己的博客上更新了一篇长文。
【在过去的几个小时里，我把李东教授的论文从头到尾的验算了一遍，到目前为止没有发现任何的问题。
我也和怀尔斯教授，萨纳克教授以及普林斯顿的几位同行交流过意见。
我们的看法基本一致。
这份黎曼猜想的证明，几个小时我们就验证完了，这本身就有点不可思议。
李东教授这一次似乎并没有打算考验我们的意思。
我们出乎意料地把整篇论文都看懂了，这让我有点不太习惯，以至於我一度怀疑是不是自己看漏了什麽。
可也正是因为每一步我都看懂了，我才更想不明白，李东教授是怎麽想到用一座原本用来连接太阳磁力线的鹊桥，把无穷远接回零点的？
论文里的推导，我都能一行一行地跟下来，可是这个念头是从哪冒出来的？我怎麽也想不明白。
一个人的脑子里，日冕和ζ函数的零点怎麽可能会挨得这麽近？】
博客下面很快就有了新的评论。
【连陶哲轩教授都说看懂了，那我是不是也有希望看懂？】
【楼上的醒醒，陶哲轩教授说的“我们”不包括你。】
……
美利坚 6月 14号早上，克雷数学研究所撤下了官网上的那份声明，换上了一份新的声明。
【审议已经结束，千禧年大奖的评审规则维持不变。】
……
至於 OpenAI原定在下个礼拜二召开的那场发布会，也悄悄地取消了。
接下来的几天里，从普林斯顿到哥廷根，从巴黎高师到燕大，一间间因为 AI空了大半年的研讨室又陆续地亮起了灯。
燕大书院，严启明停了两个多月的组，也重新开了。
组里剩下的三个博士，一个不少，锺宇也抱着一份刚打印出来的论文坐在了教室的第一排。
这些研讨班，这一次的题目几乎是同一个，那就是黎曼猜想的证明。
作者李东。
……
京城，未名研究所。
李东的公寓门口，彭罗斯教授已经坐了两天了，他嘴里骂骂咧咧的。
“东到底是黎曼转世，还是他妈的睡神转世啊！”
站在门口的老张看了他一眼，然後装作没听见。
……
次日清晨，哥廷根。
布伦内克从办公室的沙发上醒来。
他昨天几乎通宵，看了李东所有的论文。
心中冒出一个想法，他，是黎曼吗？
随後就被自己这个想法给逗笑了。
“哎，虽然李东教授不是黎曼，可是他的思维方式真的有别於现在的所有数学家。”
想到这里，他去给自己冲了一杯咖啡。
此时他并没有注意到办公桌上那台运行着 OpenAI的电脑，正在弹出新的对话框。
【思考中……21:03:27】
【无法还原此数据路径】
【这个方法不应该存在於这个世界。】